Пусть некоторое n-значное число таково, что его учетверённая сумма цифр равна самому числу. Сумма цифр не превосходит 9n, учетверённая сумма цифр не больше 36n, и это число должно быть не меньше, чем 10^(n - 1). Перебором находим, что это не выполнено уже при n = 4 (36 * 4 = 144 < 10^3), при больших n это тем более не выполняется, так как при увеличении n на 1 к 36n прибавляется 36, а к 10^(n - 1) не меньше, чем 9000.
1) n = 1: очевидно, ни одно однозначное число не удовлетворяет условию.
2) n = 2: пусть число равно 10a + b, тогда учетверённая сумма цифр равна 4(a + b) 10a + b = 4(a + b) 10a + b = 4a + 4b 6a = 3b 2a = b Наименьшее двузначное число равно 12, наибольшее 48.
3) n = 3: чтобы учетверённая сумма цифр была не меньше 100, сумма цифр должна быть не меньше 25, тогда само число не меньше 799. Но чтобы учетверённая сумма цифр была не меньше 799, сумма цифр должна быть не меньше 200, чего, конечно, не может быть для трёхзначного числа.
1 число - в 2,4 раза больше 3го 2 число - на 0,6 больше 3го 3 число - ? Среднее арифметическое этих чисел равно 2,4
Пусть х - третье число, тогда второе число равно (х+0,6), а первое число равно 2,4х. Среднее арифметическое этих чисел равно 2,4 Составим и решим уравнение: (х+(х+0,6)+2,4х):3=2,4 (х+х+0,6+2,4х):3=2,4 (4,4х+0,6):3=2,4 4,4х+0,6=2,4*3 4,4х+0,6=7,2 4,4х=7,2-0,6 4,4х=6,6 х=6,6:4,4 х=1,5 - третье число 1,5+0,6=2,1 - второе число 1,5*2,4=3,6 - первое число ответ: 3,6; 2,1 и 1,5
1 число - в 2,4 раза больше 3го 2 число - на 0,6 больше 3го 3 число - ? Среднее арифметическое этих чисел равно 2,4
Пусть х - третье число, тогда второе число равно (х+0,6), а первое число равно 2,4х. Среднее арифметическое этих чисел равно 2,4 Составим и решим уравнение: (х+(х+0,6)+2,4х):3=2,4 (х+х+0,6+2,4х):3=2,4 (4,4х+0,6):3=2,4 4,4х+0,6=2,4*3 4,4х+0,6=7,2 4,4х=7,2-0,6 4,4х=6,6 х=6,6:4,4 х=1,5 - третье число 1,5+0,6=2,1 - второе число 1,5*2,4=3,6 - первое число ответ: 3,6; 2,1 и 1,5
1) n = 1: очевидно, ни одно однозначное число не удовлетворяет условию.
2) n = 2: пусть число равно 10a + b, тогда учетверённая сумма цифр равна 4(a + b)
10a + b = 4(a + b)
10a + b = 4a + 4b
6a = 3b
2a = b
Наименьшее двузначное число равно 12, наибольшее 48.
3) n = 3: чтобы учетверённая сумма цифр была не меньше 100, сумма цифр должна быть не меньше 25, тогда само число не меньше 799. Но чтобы учетверённая сумма цифр была не меньше 799, сумма цифр должна быть не меньше 200, чего, конечно, не может быть для трёхзначного числа.
ответ: 12 * 48 = 576