Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
=============================================================
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α
Шерсть собрали с тысячи овец,
Сотни две сковали мне колец,
Круглый остов из прибрежных ив
Прочен, свеж, удобен и красив.
В северной прозрачной синеве
Воин юрту ставил на траве,
А теперь, как голубая мгла,
Вместе с ним она на юг пришла.
Юрту вихрь не может покачнуть,
От дождя ее твердеет грудь.
Нет в ней ни застенков, ни углов,
Но внутри уютно и тепло.
Удалившись от степей и гор,
Юрта прибрела ко мне на двор.
Тень ее прекрасна под луной,
А зимой она всегда со мной.
Войлок против инея – стена,
Не страшна и снега пелена,
Там меха атласные лежат,
Прикрывая струн певучих ряд.
Там певец садится в стороне,
Там плясунья пляшет при огне.
В юрту мне милей войти, чем в дом,
Пьяный – сплю на войлоке сухом.
Очага багряные огни
Весело сплетаются в тени,
Угольки таят в себе жару,
Точно орхидеи поутру;
Медленно над сумраком пустым
Тянется ночной священный дым,
Тает тушь замерзшая, и вот
Стих, как водопад весной, течет.
Даже к пологу из орхидей
Не увлечь из этих юрт людей.
Тем, кто в шалашах из тростника,
Мягкая зима и то горька.
Юрте позавидует монах
И школяр, запутанный в долгах.
В юрте я приму моих гостей,
Юрту сберегу я для детей.
Князь свои дворцы покрыл резьбой, —
Что они пред юртой голубой![63]
Я вельможным княжеским родам
Юрту за дворцы их не отдам