Пошаговое объяснение:
промежутки убывания и возрастания ищем при производной
y' = 3x²+6x-45
ищем критические точки (точки, где функция меняет знак).
для этого приравниваем производную к нулю
3x²+6x-45 = 0 ⇒ x₁ = 3; x₂ = -5
получили промежутки
(-∞ ;-5); (-5; 3); (3; +∞)
теперь смотрим знак производной на промежутках и делаем вывод о возрастании функции на этих промежутках
(-∞ ;-5)
y'(-10) = 3*(-10)²+6*(-10) -45= > 0 - функция возрастает
(-5; 3)
y'(0) = 3*0+6*0-45 < 0 - функция убывает
(3; +∞)
y'(10) = 3*(10)²+6*10 -45 > 0 - функция возрастает
промежутки возрастания (-∞ ;-5) и (3; +∞)
у - кол-во трехтонных машин
5х - кол-во груза, перевезенное пятитонными машинами
3у - кол-во груза, перевезенное трехтонными машинами
5х=3у (1)
х+у=16 ⇒ у=16-х (2)
(2) подставим в (1):
5х=3(16-х)
5х=48-3х
8х=48
х=6
у=16-6=10
отв. 6 пятитонных машин и 10 трехтонных машин.