Обозначим сторону куба через х, а диагональ бок. грани через д, тогда диагональ равна х√2
Д₁АСД - правильная пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник АД₁С, со стороной д, ее боковые ребра равны х.
Если О-основание высоты ДО этой пирамиды, то радиус описанной около основания пирамиды окружности равен (2/3) от высоты треугольника, лежащего в основании, т.е. (д√3/2)*(2/3)=
д√3/3=х√2*√3/3=х√6/3
Высота пирамиды равна √(х²-6х²/9)=х√3/3
Объем находим, как треть высоты пирамиды, умноженной на площадь ее основания, где площадь основания может быть найдена, как д²√3/4=(х√2)²√3/4=2х²√3/4=х²√3/2 / ед.кв./
Объем пирамиды v=(х²√3/2)*(х√3/3)/3=х³/6, по условию это 10, значит, х³=60, поэтому объем куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равен 60 ед. куб.
3х + х = 20
4х = 20
х = 5 кг масса 1 чемодана.
Масса 2-го чемодана 5 * 3 = 15 кг.
Проверка: 15 + 5 = 20 20 = 20
ответ: 5 кг; 15 кг.