y=C₁·e²ˣ·sinx+C₂·e²ˣ·cosx
Пошаговое объяснение:
y''- 4y' + 5y=0 - линейное однородное уравнение 2-порядка с постоянными коэффициентами.
Для решения составим характеристическое уравнение:
λ²-4·λ+5=0 - квадратное уравнение.
D=(-4)²-4·1·5=16-20= -4 = (2·)²
λ₁=(4-2·)/2=2-
, λ₁=(4+2·
)/2=2+
- комплексные корни.
Тогда корню λ₁=2- соответствуют линейно независимые функции
e²ˣ·sinx и e²ˣ·cosx, каждое из которых является решением заданного уравнения. Поэтому общее решение линейного однородного уравнения имеет вид:
y=C₁·e²ˣ·sinx+C₂·e²ˣ·cosx,
где C₁ и C₂ произвольные постоянные.
не забудьте правильно оформить цитату:
Махмутова Э. М. Применение методов скользящей средней, экспоненциального сглаживания и тренда при прогнозировании финансового результата от продаж на примере ОАО «Булочно-кондитерский комбинат» // Вопросы экономики и управления. — 2016. — №4. — С. 56-59. — URL https://moluch.ru/th/5/archive/38/1106/ (дата обращения: 31.01.2018).