Question

Сзаписанным на доске числом можно проделывать следующие операции: 1) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 1; 2) к одной цифре прибавить 1, а из другой вычесть 4; 3) к одной цифре прибавить 4, а из другой вычесть 1. операцию разрешиться проделывать, только если в результате также получиться цифра (например, из цифры 2 нельзя вычесть 4, а к цифре 9 нельзя прибавить 4.) можно ли при указанных операций из числа 9876543210 получить число объяснить доходчиво и полным ответом. "не знаешь, не пиши! "

Answer 1

Заметим, что после каждой операции не меняется остаток при делении суммы цифр на 5. Однако сумма цифр первого числа делится на 5, а сумма цифр второго не делится на 5, поэтому процедура невозможна (можно, кстати, не вычисляя суммы цифр, заметить, что цифры первого числа совпадают с цифрами второго (только идут в обратном порядке); исключение - последняя цифра. В первом случае это 0, во втором - 1. Поэтому суммы цифр этих чисел отличаются на 1.