Пусть ABCD – данный параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма. Δ AOD = Δ COB по первому признаку равенства треугольников (OD = OB, AO = OC по условию теоремы, ∠ AOD = ∠ COB, как вертикальные углы). Следовательно, ∠ OBC = ∠ ODA. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказываем, что AB и DC тоже параллельны. По определению данный четырехугольник параллелограмм. Теорема доказана.
Теорема.
Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.
Пусть ABCD – данный четырехугольник. AD параллельно BC и AD = BC. Тогда Δ ADB = Δ CBD по первому признаку равенства треугольников (∠ ADB = ∠ CBD, как внутренние накрест лежащие между прямыми AD и BC и секущей DB, AD=BC по условию, DB – общая). Следовательно, ∠ ABD = ∠ CDB, а эти углы являются внутренними накрест лежащими для прямых AB и CD и секущей DB. По теореме признаке параллельности прямых AB и CD параллельны. Значит, ABCD – параллелограмм. Теорема доказана.
Теорема.
Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.
Доказательство.
Пусть дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD и ∠ ABC = ∠ CDA.
Проведем диагональ DB. Сумма углов четырех угольника равна сумме углов треугольников ABD и BCD. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º, ∠ DAB + ∠ BCD + ∠ ABC + ∠ CDA.= 360 º. Так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то ∠ DAB + #8736 ABC = 180 º и ∠ BCD + ∠ CDA = 180 º. Углы BCD и CDA являются внутренними односторонними для прямых AD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия к теореме о признаке параллельности прямых, прямые AD и ВС параллельны. Так же доказывается, что AB || DC. Таким образом, четырехугольник ABCD – параллелограмм по определению. Теорема доказана.
2016 : 4 = 504 среднее арифметическое оставшихся чисел. т.е. по условию числа идут по порядку, то они различаются между собой на 1, а от среднего отклоняться на 2 единицы, Неизвестно, каким по счету было стертое число, но т.к. чисел 5 и они отличаются друг от друга на 1, то разница между самым меньшим и самым большим не должна превышать 4 Можно составлять пары больше или меньше среднего. 504 = (503 + 505) :2; 504 = (502 + 506) : 2; ((501 : 507) : 2 = 504, не подходит, т.к. разница больше 6) Запишем оставшиеся числа по порядку: 502; 503; 505, 506, видно, что для ряда последовательных натуральных чисел (502; 503; 504; 505; 506) не хватает числа 504, ответ: число 504 стерто в последовательности натуральных чисел 502; 503; (504); 505; 506 Проверка: 502+503+505+506 = 2016
гайка - x+2 г
8(x+2)+10x=52
18x+16=52
18x=52-16=36
x=36:18=2
2+2=4 грамма
ответ 4 грамма