Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел и называют величину
Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа, то мы получим, что:
или просто:
Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно а произведение двух самых больших равно »
Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя
I.
II.
Поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше.
I* В первом случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Но произведение даже
И произведение любых двух чисел, больших, чем каждое – будет, очевидно, больше чем т.е. больше а значит, при выборе минимальных чисел в виде и – подобрать остальные числа невозможно.
II* Во втором случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Рассмотрим разложение на множители числа
На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е. и
Таким образом Вася выбрал числа и
В диапазон между и Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Между и никаких натуральных чисел нет.
В диапазон между и Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Нужно найти периметр четырехугольника. Значит нам нужно найти длины всех сторон этого четырехугольника, а затем их сложить. По рисунку видно, что противоположные стороны четырехугольника равны. Поэтому достаточно найти длины смежных сторон АВ и ВС.
Найдем длину стороны АВ. Достроим её до прямоугольного треугольника (на рисунке выделен зеленым цветом) Один катет длиной 1 клетка, второй катет - 2 клетки. Длина стороны клетки .
Значит длина одного катета . Длина второго катета
По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы этого треугольника.
Найдем длину ВС.
Достроим этот отрезок до прямоугольного треугольника (на рисунке выделен оранжевым цветом).
Длина одного катета 2 клетки, длина второго катета 4 клетки. Учитывая, что длина стороны клетки , получаем:
0,13*(x+35,6)=4,7-2,1=2,6⇒x+35,6=2,6/0,13=20⇒x=20-35,6=-15,6
Проверка: 0,13*(35,6-15,6)-4,7=0,13*20-4,7=2,6-4,7=-2,1 - верно!
ответ: х=-15,6.