S(t) это объем поступившей воды. Известно из условия
Пусть x(t) это будет скорость стока воды
x(t)=58
Чтобы найти объем в любой момент времени нужно из объема поступающей воды (у нас он равен S(t) вычесть объем вытекающей воды, его надо найти)
Обозначит объем вытекающей воды y(t), тогда справедливо следующее уравнение:
Теперь отсюда найдем y(t):
Теперь собственно найдем интеграл:
, где C=const
Теперь запишем общий вид уравнения для нахождения V(t)
V(t)=S(t)-y(t)
Теперь надо найти чему равна С. Нам известно что V(0)=30 000, воспользуемся этим фактом:
Подставим в наше уравнение:
Таким образом получаем, что математическая модель для нахождения V(t) имеет вид:
2) Найдем объем воды при t=6
м3
3) Объем воды при t=16
м3
4) )Если в момент времени t=18 сток воды из озера был перекрыт и до конца суток воды из озера не вытекала. Найдем объем воды на конец дня.
Сначала найдем объем воды на момент t=18
м3
Поскольку вода не вытекает, то объем воды в озере будет только прибывать. Значит математическая модель будет иметь вид:
V(t)=S(t)=10+4t
Вода прибывала 24-18=6 часов, значит надо вычислить какой объем воды втек за 6 часов
V(6)=10+4*6=34 м3
Значит на конец дня объем воды будет 29028+34=29 063 м3
1)
2)
а) 29 676 м3
б) 29 136 м3
3) 29 063 м3
Примеры.
1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).
Выбираем единичный отрезок — одну клетку.
Тогда 1 клетка будет соответствовать числу 1; 4 клетки от начала отсчета будут соответствовать числу 4; 8 клеток — числу 8, а 12 клеток — числу 12.
64*11/16=44км за 2 дня
64-44=20км в 3 день