Question

Найдите количество делителей числа, равного значению выражения: 1) 24; 2) 23 · 32; 3) 2n · 3m, m и n — натуральные числа.

Answer 1

Хорошо! Давайте рассмотрим каждый из данных вопросов по очереди и найдем количество делителей для каждого числа.

1) Найдем количество делителей числа 24:

Чтобы найти количество делителей числа, мы должны разложить это число на его простые множители и найти степень каждого множителя.

Разложим число 24 на простые множители: 24 = 2^3 * 3^1

Теперь возьмем каждую степень простого множителя и увеличим ее на 1: (3 + 1) * (1 + 1) = 4 * 2 = 8

Таким образом, количество делителей числа 24 равно 8.

2) Найдем количество делителей числа 23 * 32:

Разложим число 23 на простые множители: 23 = 23^1
Разложим число 32 на простые множители: 32 = 2^5

Чтобы найти количество делителей, мы домножаем степень каждого простого множителя на следующую степень этого же множителя.

Для числа 23^1 количество делителей будет равно (1 + 1) = 2.
Для числа 2^5 количество делителей будет равно (5 + 1) = 6.

Теперь домножим количество делителей каждого множителя: 2 * 6 = 12.

Таким образом, количество делителей числа 23 * 32 равно 12.

3) Найдем количество делителей числа 2n * 3m:

В данном случае, у числа есть два простых множителя: 2 и 3. Количество степеней каждого множителя будет зависеть от значений m и n.

Пусть m = 3 и n = 4

Теперь возьмем каждую степень простого множителя и увеличим ее на 1: (4 + 1) * (3 + 1) = 5 * 4 = 20.

Таким образом, количество делителей числа 2n * 3m равно 20.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как найти количество делителей для данных чисел. Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, пожалуйста, дайте мне знать.