Question

Как решить уравнение: l2-3xl - l5-2xl = 0 найти сумму корней уравнения: l1-l1-xll = 0,5

Answer 1

Здравствуйте. Начнем с первого уравнения. Приравняем каждую часть модуля к 0.
2-3x = 0 x = 2/3
5-2x = 0 x = 5/2
1)Раскроем модули так если по нашим предположениям x < 2/3. Возьмем любое число входящее в промежуток например 0. В первом модуле получим 2-3 * 0 = 2 а во втором 5 - 2 * 0 = 5. Соотвественно раскроем модули не меняя знак.
2-3x-5+2x=0
-x=3
x=-3. ответ -3 один из правильных так как мы преположили что x<2/3 и наше число -3 принимает значение которое меньше <2/3.
2) Раскроем модули так если по нашим предположениям x  > 2/3 но больше чем x < 5/2 Возьмем любое число входящее в промежуток например 2. В первом модуле получим 2-3 * 2 = -4 а во втором 5 - 2 * 2 = 1. Соотвественно раскроем 1 модуль  меняя знак а второй нет.
-2+3x-5+2x=0
5x=7
x=7/5. ответ 7/5 один из правильных так как мы преположили что x>2/3 и x < 5/2 а наше число 7/5 принимает значение которое меньше >2/3 и <5/2.
3)
Раскроем модули так если по нашим предположениям x >5/2 Возьмем любое число входящее в промежуток например 5. В первом модуле получим 2-3 * 5 = -13 во втором 5 - 2 * 5 = -5. Cоотвественно раскроем модули  меняя знак в двух модулях
-2+3x+5-2x = 0
x = -3
x=-3. ответ -3 неправильный так как не входит в промежуток больший чем 5/2. Итого окончательные ответы : -3 и 7/5

Answer 2

Второе уравнение начнём решать с внутреннего модуля
1) 1-x≥0  x≤1  |1-x|=1-x
|1-(1-x)|=0,5
|1-1+x|=0,5
|x|=0,5  x=-0,5  x=0,5
2) 1-x<0  x>1  |1-x|=-(1-x)=-1+x
|1-(-1+x)|=0,5
|1+1-x|=0,5
|2-x|=0,5    2-x=0,5      -(2-x)=0,5
                     x=1,5        -2+x=0,5
                                           x=2,5
корни {-0,5; 0,5; 1,5; 2,5}    -0,5+0,5+1,5+2,5=4