Question

А) какие линии являются графиком уравнения x+y=4 и x^2-y=2 назовите их! б) вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений x+y=4 и x^2-y=2

Answer 1

а) Графиком уравнения x + y = 4 является прямая,

графиком уравнения x² - y = 2 является парабола.

б) Чтобы вычислить координаты точек пересечения графиков этих  уравнений, надо решить систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=4} \atop {x^{2}-y=2}} \right.$

$\left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2}-(4-x)=2}} \right.$

Решим второе уравнение системы:

x² + x - 4 - 2 = 0

x² + x - 6 = 0

x₁ = - 3

x₂ = 2 по теореме, обратной теореме Виета.

$\left \{ {{x=-3} \atop {y=7}} \right.$         или      $\left \{ {{x=2} \atop {y=2}} \right.$

(- 3; 7) и (2; 2)

Answer 2

Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли вашего школьного учителя и ответю на ваш вопрос.

A) Чтобы определить, какие линии являются графиком уравнений x+y=4 и x^2-y=2, давайте рассмотрим первое уравнение.

x+y=4

Для начала мы можем выразить переменную "y" через "x". Для этого вычтем "x" из обеих частей уравнения:

y = 4 - x

Теперь, у нас есть выражение для "y" в зависимости от "x". Мы можем использовать это выражение, чтобы построить график.

Для второго уравнения x^2-y=2, мы также можем выразить "y" через "x". Опять же, вычтем "x^2" из обеих частей уравнения:

y = x^2 - 2

Таким образом, у нас есть выражение для "y" в зависимости от "x" во втором уравнении.

B) Чтобы вычислить координаты точек пересечения графиков уравнений x+y=4 и x^2-y=2, нужно найти значения "x" и "y", при которых оба уравнения будут верны одновременно.

Мы можем решить систему уравнений, подставив одно уравнение вместо переменной "y" в другое уравнение:

x + (4 - x) = 4

Тут мы заменили "y" в первом уравнении выражением, полученным из второго уравнения. Выполнив вычисления, мы получаем:

4 = 4

Это соотношение верно для любого значения "x". Это означает, что оба уравнения задают одну и ту же линию.

То есть графики уравнений x+y=4 и x^2-y=2 пересекаются на каждой точке линии, заданной уравнением x+y=4 (или x^2-y=2, так как это одна и та же линия).

Точки пересечения определяются значениями "x" и "y", которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Но так как уравнения задают одну линию, то координаты точек пересечения будут одинаковыми для обоих уравнений.

Поэтому можно сказать, что графики уравнений x+y=4 и x^2-y=2 имеют бесконечное количество точек пересечения, и все эти точки будут иметь одинаковые координаты.

Итак, графики этих уравнений представляют собой одну и ту же линию, и точки пересечения будут иметь одинаковые координаты в каждой точке этой линии.

Я надеюсь, что мой ответ был подробным и обстоятельным, и вы поняли его. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.