Данную задачу будем решать с уравнения.
1. Обозначим через х первоначальную скорость автогонщика.
2. Найдем скорость автогонщика после поломки.
х + 20 км/ч.
3. Определим, какое время затратил автогонщик на последние 120 километров.
120 км : (х + 20) км/ч = 120/(х + 20) ч.
4. Найдем, какое время затратил бы автогонщик на последние 120 километров, если бы двигался с первоначальной скоростью.
120 км : х км/ч = 120/х ч.
5. Составим и решим уравнение.
1/15 = 120/x - 120/(x + 20);
1 = 1800/x - 1800/(x + 20);
x2 + 20x - 36000 = 0;
D = 400 + 144000 = 144400;
Уравнение имеет 2 корня х = 180 и х = -200.
Скорость автогонщика не может быть меньше нуля, подходит 1 корень х = 180.
ответ: Первоначальная скорость автогонщика 180 км/ч.
ответ: 1) sin^2(a), 2) sin^2(b)
Пошаговое объяснение:
1) tg(x) и ctg(x) взаимно обратные функции, ибо tg(x) = sin(x)/cos(x), а ctg(x) = cos(x)/sin(x). Значит их произведение равно единице, т.е. tg(x)*ctg(x) = 1. Итого получаем 1-cos^2(a). Из основного тригонометрического тождества (sin^2(a)+cos^2(a) = 1) приводим полученное 1-cos^2(a) => sin^2(a) + cos^2(a) - cos^2(a) = sin^2(a)
2) Рассмотрим выражение в скобке. cos^2(b)-1=cos^2(b)-sin^2(b)-cos^2(b)=-sin^2(b). Далее умножаем на ctg^2(b). Получаем cos^2(b)*(-sin^2(b))/sin^2(b)=-cos^2(b). Далее -cos^2(b)+1=sin^2(b)
2)1500÷10=150
3)100+150=250
4)250×7=1750
ответ:1750 дет