Question

Исследование функции необходимо дифференциального исчисления исследовать функцию и построить ее график y=1/x+4x^2

Answer 1

ДАНО
y = 1/x + 4x²
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения.x ≠ 0,Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота:  Х= 0.
3. Пересечение с осью Х.
x = - 1/2*∛2 - (без комментов)
4. Пересечение с осью У. - нет.
5. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.

6. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->1+) Y(x) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет.

8, Первая производная.

$y'(x)= 8*x- \frac{1}{x^2}$

8*x³ = 1 и х= 1/2

6. Локальные  экстремумы.

Y'(x) = 0 -при х= 1/2
Максимума - нет. Минимум -y(1/2) = 3.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает Х∈(1/2;+∞). Убывает на всех других интервалах.
8. Вторая производная -находим точки перегиба.
$y"(x) = 8+ \frac{2}{x^3}=0$
Корень производной - f = -1/2*√3 ≈ - 0.87 .

9. Выпуклая - "горка" - Х∈[-0.87;0]

Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-0.87)∪(0;+∞)
10. График в приложении

При большом уменьшении - "почти" квадратная парабола.

ПОЧТИ.Красота, а не график.