Question

Решить неравинство (n+4)! /(n+2)! ≤ 56

Answer 1

$\frac{(n+4)!}{(n+2)!} \leq 56\\\\ \frac{(n+2)!(n+3)(n+4)}{(n+2)!} \leq 56\\\\(n+4)(n+3) \leq 56\\\\n^2+3n+4n+12-56 \leq 0\\\\n^2+7n-44 \leq 0\\\\(n+11)(n-4) \leq 0\\\\n\in[-11;4]$

Сомневаюсь в ОДЗ, если у кого-то есть идеи и поправки написать в комментариях. У меня оно следующее:
1) Если Вам говорили, что факториал определен только для целых неотрицательных чисел, то промежуток изменится. 
Выходит, что n+2 должно быть больше -2, т.е. n∈[-2;4]. На самом деле можно найти факториал и для отрицательного числа, и для дробного. 
2) В таком случае, нужно выколоть точки для (n+2)!=n!(n+1)(n+2), т.е. нас не интересуют точки -1 и -2, в которых функция обратиться в 0 (n не трогаем, т.к. n!=1).В итоге промежуток снова изменился: n∈(-2;-1)∪(-1;4]
ответ: n∈(-2;-1)∪(-1;4].