Пошаговое объяснение:
a) область определения функции [-3,5;5]
б) множество значений функции[-1,5;2,25]
в)промежутки монотонности
f(x) возрастает при х∈[-3,5;-])∪[2;5], f(x) убывает при х∈[2;5]
г)нули функции -3,5;[-1;1];2;5;
д)промежутки знакопостоянства;f(x)>0 при х∈(-3,5;-1)∪(2;5)
f(x)<0 при х∈(1;2)
к)точки экстремума;х=2- минимум, максимума нет
ж)наибольшее и наименьшее значения
Наибольшее значение равно 2,25 и достигается при х=4
Наименьшее значение равно -1,5 и достигается при х=1,5
з)симметрию графика - график не является симметричной
Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = f(x) = (2-x)*(x+6) = - x² - 4*x + 12
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1) Область определения.
Непрерывная, гладкая.
D(f) = R или D(f)∈(-∞;+∞) - ООФ- ответ.
2) Нули функции - пересечение с осью ОХ.
х = -6 и х = 2 - (корни уравнения внутри скобок)
3) Пересечение с осью ОУ.
Y(0) = 12
4) Интервалы знакопостоянства.
Положительна - между нулями.
y>0 при x∈(-6;2)
y≤ 0 при x∈(-∞;-6]∪[2;+∞).
5) Проверка на чётность.
y(-x) = -x² + 4*x+ 12 ≠ y(x). Функция общего вида.
6) Поиск экстремума по первой производной.
y'(x) = -2*x - 4 = 0
x = - 2 - точка экстремума.
7) Локальный экстремум
Максимум: Y(-2) = 16.
8) Интервалы монотонности.
Возрастает: х∈(-∞;-2)
Убывает: х∈(-2;+∞)ю
9) Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = -2. Корней нет.
10) Выпуклая - "горка" во всей ООФ.
11) Область значений: E(f) =(-∞;16)
12) Рисунок с графиком в приложении.
Можно (нужно) продолжить и ниже оси ОХ.
Приравняем функции:
-x²+4x=4x-9
-x²+9=0
9-x²=0
(3-x)(3+x)=0
3-х=0 или 3+х=0
х₁=3 х₂=-3
у₁=4*3-9=3 у₂=4*(-3)=9=-12-9=-21
(3;3) и (-3;-21) - точки пересечения параболы и прямой