Деревянный куб покрасили со всех сторон, а потом распилили его на 27 одинакових кубиков. сколько среди них кубиков, имеют: а) одну б) две в) три закрашенные грани? сколько кубиков вовсе не закрашены?
1)Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный 2)верно 3)а) Нет. Если А, В и С лежат на одной прямой, а Д - нет, то по следствию 1 можно провести плоскость, а значит все точки будут лежать в одной плоскости, что не соответствует условию задачи. 4)Нет.две плоскости при пересечении имеют только одну общую прямую(точек может быть много) но лежать они будут на одной прямой 5) Неверно, по аксиоме А3 они пересекаются по прямой. 6)Прямые AB и CD пересекаться не могут, т.к. через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна, что противоречит условию задачи. 7) Неверно, по аксиоме А3 они пересекаются по прямой. 8) Да (аксиома А1). 9)Одну, если прямые параллельны. Если прямые скрещивающиеся, то ни одной. Если две совпадающие прямые считать не пересекающимися, то через них можно провести бесконечное количество плоскостей.
Например 1) 5/л наполняем 2) 3/л наполняем из 5/л , в 5/л останется 2 литра 3) 3/л сливаем ( в бочку) 4) 2 литра полученные в п 2 сливаем в 3/л 5) наполняем 5/л 6) из 5/л дополняем 3/л до полного: получим в 5 литровом 4 литра
или вот так: 1) набираем 3/л 2) переливаем из 3/л в 5 литровый 3) опять наполняем 3 литровый 4) из 3 литрового доливаем 5/л до полного, в 3 литровом останется 1 литр 5) выливаем из 5-литрового в бочку 6) из 3-литрового 1 литр выливаем в 5/л 7) наполняем 3 /л 8) переливаем 3 литра из 3 литровой в 5-литровый в 5-литровом получили 4 литра
