Из двух городов, находящихся на расстоянии 120 км, одновременно навстречу друг другу выезжают два автомобиля. во сколько раз скорость одного из автомобилей больше скорости другого, если до встречи один из них проехал на 20 км больше, чем другой?
Каждое ребро большого куба распилили на 30 см : 10 см = 3 части. Чтобы удобно было считать частично окрашенные кубики, пусть они на рисунке будут разного цвета.
8 кубиков окрашены с трех сторон - зелёные угловые кубики. 12 кубиков окрашены с двух сторон - розовые кубики в серединах рёбер. 6 кубиков окрашены с одной стороны - центральные голубые кубики на каждой грани. 1 кубик не окрашен совсем, который оказался внутри большого куба.
Всего после распиливания получилось 8 + 12 + 6 + 1 = 27 = 3*3*3 = 27 кубиков.
Члены арифметической прогрессии обозначим An, геометрической Bn. Тогда имеем: 13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильно A1+6d=10
A4=A1+3d=B1 A10=A1+9d=B1*q A7=A1+6d=B1*q^2
B1*q^2=10 B1+3d=10 B1+6d=B1*q
B1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения) B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения) 3d=10-B1(теперь 3d из второго) 3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого) 10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2) 10+10-10/q^2=10/q 20-10/q^2-10/q=0 20q^2-10q-10=0 2q^2-q-1=0 D=1+8=9 q1=(1-3)/4=-1/2 q2=(1+3)/4=1 Зная q, можно найти все остальное: B1*q^2=10 B1=10/q^2 3d=10-B1 Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10 Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0. Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10. Найдем A1. A1+3d=B1 A1-30=40 A1=70. ответ: A1=70.
Пошаговое объяснение:
120-20 = 100
100: 2 = 50 (км) - проехал до встречи один автомобиль
50+20 = 70 (км) - проехал другой автомобиль
70:50 = 1,4 (раза)