Итак, для ограничения по целым степеням не более 27 по модулю, вычислимыми оказались результаты ~957 млн выводов и среди них 356 являются выводами числа 5479 и ни один вывод (а соответственно ни один вывод с операциями сложения, вычитания, конкатенации, умножения и деления, а также некоторые выводы с этими же операциями и некоторыми целыми степенями) не является выводом числа 10958. В чем его особенность?
Призраки и тени
Для задачи, аналогичной задаче Танежи в восходящем порядке, но с начальными векторами длины 8, такими как $(1, 2, ... , 8)$ и $(2, 3, ... , 9)$ количество вариантов меньше, а с иррациональными, комплексными и длинными целыми значениями элементов векторов (1) — (7) справляются оптимизированные алгоритмы Вольфрам Математики. Так, достоверно известно, что ни один вывод в $(1, 2, ... , 9)$, имеющий на 8-ой итерации оператор конкатенации, сложения или вычитания не может привести к значению 10958. Какие возможности для дальнейшего решения это даёт?
Число 10958 является полупростым. И если последняя итерация вывода не содержит сложение, вычитание и конкатенацию, то один из операндов на 8-ой итерации будет гарантировано включать 5479 в некоторой степени, за исключением двух случаев:
когда операнды кратны некоторым комплексно-сопряжённым
когда один из операндов содержит логарифм, основание или показатель которого кратны 5479
Г - груша
Я - яблоко
Л - листочек.
Обратим внимание на то, что в 1-ом уравнении одно яблоко с листочком, а второе без листочка.
Запишем:
2Я + Л + Г + Л = 18
Во втором уравнении яблоко с листочком. Запишем:
Я + Л + 2Г + Л = 18
В третьем уравнении два яблока с листочком, а третье без листочка.
Запишем:
3Я + 2Л + Г + 2л = 23
В четвертом уравнении первое яблоко без листочка, второе яблоко с листочком, и между яблоком и грушей стоит знак умножения.
Запишем
Я • Г + (Я + Л) = ?
Запишем все три уточненные уравнения:
2Я + 2Л + Г + Л = 18
Я + Л + 2Г + Л = 18
3Я + 2Л + Г + 2л = 23
Или:
2Я + Г + 3Л = 18 (1)
Я + 2Г + 2Л = 18 (2)
3Я + Г + 4Л = 23 (3)
Вычтем из (3) уравнения уравнение номер (2):
3Я + Г + 4л - (2Я + Г + 3Л) = 23 - 18
Я + Л = 5 (4)
Подставим в уравнение (1)
2Я + Г + 3Л = 18 (1)
2(Я + Л) + Г + Л = 18
2•5 + Г + Л = 18
Г + Л = 18 - 10
Г + Л = 8 (5)
Подставим в уравнение (2):
Я + 2Г + 2Л = 18
Я + 2(Г + Л) = 18
Я + 2•8 = 18
Я = 18 - 16
Я = 2
Подставим в уравнение (4)
Я + Л = 5
2 + Л = 5
Л = 5 - 2
Л = 3
Подставим в уравнение (5):
Г + Л = 8
Г + 3 = 8
Г = 8 - 3
Г = 5
Итак:
Я = 2
Г = 5
Л = 3
Я + Л = 2+3 = 5 - яблоко с листочком, ведь в искомом выражении есть просто яблоко и яблоко с листочком.
Мы ищем
Я • Г + (Я + Л)
2 • 5 + 5 = 10 + 5 = 15
ответ: Я • Г + (Я + Л) = 15
-4<2x≤6
-2<x≤3
x∈(-2;3]