Пусть Настя смогла это сделать. Разделим числа на две группы -- те, которые делятся на 
, но не делятся на 
, и те, что делятся на . Заметим, что в обеих группах поровну чисел, а потому они должны чередоваться на окружности. Поделим все числа на -- получатся числа 
. Теперь рядом стоящие числа взаимно просты, а четные и нечетные чередуются. Тогда рядом с числом 
должны располагаться два числа из 
(оставшиеся два нечетных делятся на 
), рядом с 
тоже должны располагаться два из этих числа. Теперь можно попробовать расставить числа. Оказывается это возможно. Остается все умножить обратно на и записать результат: 
(крайние тоже соседи).
1). 15/16 > 14/15.
2). 14/17 > 10/13
Пошаговое объяснение:
1). 15/16 и 14/15
так не сравнишь, не видно. Надо привести к общему знаменателю.
16=2*2*2*2; 15=3*5 - общих множителей нет, поэтому НОК (15, 16)=3*5*8=240.
15/16=15*3*5/(240)=225/240,
14/15=14*2*2*2*2/(240)=224/240;
Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сказать, что та дробь больше, у которой больше числитель. Т.е. 225/240 > 224/240
или:
15/16 > 14/15.
2. 10/13 и 14/17
опять не видно сразу. Если делать, как в первом примере, то НОК(13, 17)=13*17 (т.к. 13 и 17 - простые числа). Умножать 13 на 17 "в уме" тяжело.
Поэтому пойдем другим путем. Сделаем равными числители дробей:
10=2*5, 14=2*7.
НОК(10, 14)=2*5*7=70
10/13=10*7/(13*7)=70/91;
14/17=5*14/(5*17)=70/85.
Вот.
Получили дроби с одинаковыми числителями, но разными знаменателями. Из этих дробей больше та, у которой меньше знаменатель.
70/85 > 70/91
или:
14/17 > 10/13
(5 + 5) + (5 + 5 ÷ 2) = 15
(2 × 3 + 4) ÷ 2 = 5
(7 + 3 × 2) - 4 = 9
(2 × 2 × 3) + 8 = 20