Question

Какой цифрой оканчивается число ? 2018в 2018 степени *2017 в 2017 степени +2016 в 2016 степени*2019 в 2019 степени

Answer 1

2

Пошаговое объяснение:

$2018^{2018}*2017^{2017} + 2016^{2016}*2019^{2019}=$

Дальше знак = будет обозначать "кончается на ту же цифру".

$=8^{2018}*7^{2017} + 6^{2016}*9^{2019}=$

Степени числа 8 кончаются на цифры:

8^1= 8; 8^2= 4; 8^3= 2; 8^4= 6; 8^5= 8; 8^6= 4; 8^7= 2; 8^8= 6; 8^9= 8

Степени числа 7 кончаются на цифры:

7^1= 7; 7^2= 9; 7^3= 3; 7^4= 1; 7^5= 7; 7^6= 9; 7^7= 3; 7^8= 1; 7^9= 7

Степени числа 6 всегда кончаются на 6.

Степени 9 кончаются на 9 у нечетных и на 1 у четных степеней.

Решаем дальше

$=8^{2015}*8^3*7^{2016}*7 + 6*9^{2016}*9^3=(8^{5})^{403}*2*(7^{16})^{126}*7+\\ +6*(9^{16})^{126}*9=8^{403}*1^{126}*14+9^{126}*54=$

$(8^{400})*8^{3}*14+(9^{6})^{21}*54=(8^{25})^{16}*2*14+1^{21}*54 = 8^{16}*28+54=\\ =(8^5)^3*8*28+4 = 8^3*8*8+4=8^5+4=8+4=12=2$