Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
Пусть х км/ч - скорость катера по течению реки, у км/ч - скорость катера против течения реки. Составим систему уравнений по условию задачи:
{2х + 3у = 347
{3х + 2у = 353
- - - - - - - - - - - -
Сложим оба равнения:
5х + 5у = 700
Разделим обе части уравнения на 5:
х + у = 140
х = 140 - у
у = 140 - х
- - - - - - - - - - - -
Подставим значения х и у в уравнения системы:
2 · (140 - у) + 3у = 347 3х + 2 · (140 - х) = 353
280 - 2у + 3у = 347 3х + 280 - 2х = 353
3у - 2у = 347 - 280 3х - 2х = 353 - 280
у = 67 (км/ч) х = 73 (км/ч)
против течения по течению
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
(67 + 73) : 2 = 140 : 2 = 70 (км/ч) - собственная скорость катера
(73 - 67) : 2 = 6 : 2 = 3 (км/ч) - скорость течения реки
ответ: 70 км/ч и 3 км/ч.
можно мо русски? по украински не понимаю
Пошаговое объяснение: