Чтобы был определен арккосинус, должно выполняться условие -1 ≤ 8x ≤ 1. Если 8x < 0, то arccos 8x > π/2, но arctg принимает значения из промежутка (-π/2, π/2), поэтому равенство не возможно. Значит, 0 ≤ x ≤ 1/8.
Обозначим arctg 3x = arccos 8x = a, тогда tg a = 3x, cos a = 8x.
Поскольку tg^2 a + 1 = 1/cos^2 a, должно выполняться следующее равенство: 9x^2 + 1 = 1/64x^2 9 * 64x^4 + 64x^2 - 1 = 0 36 * (2x)^4 + 16 * (2x)^2 - 1 = 0
Получилось уравнение, квадратное относительно t = (2x)^2, t ≥ 0: 36t^2 + 16t - 1 = 0 D/4 = 8^2 + 36 = 64 + 36 = 100 = 10^2 t = (-8 + 10)/36 = 1/18 (второй корень отрицательный)
Пусть стороны основания х-длина и у-ширина, тогда S основания=х*у=360 см ^2 диагональ основания =корень из (х^2+y^2), тогда S диагонального сечения = корень из (х^2*y^2) * 5 = 205 см кв., тогда корень из(х^2+y^2) = 41(х^2+y^2)=1681, выразим х из выражения х*у=360, получим х=360/у, подставим((360/у)^2+y^2)=1681(129600/y^2)+y^2=1681, заменим у^2 на а, тогда получим :129600/а + а =1681, домножим на а, чтобы избавиться от дробей, получим: 129600+а^2=1681aa^2-1681a+129600=0D=2825761-4*129600=2825761-518400=2307361a1=(1519-1681)/2= отрицательное число, не удовлетворяющее условию, а2=(1519+1681)/2=1600, значит у^2=1600, тогда у=корень из 1600у=40 см, тогда х*40=360х=360/40х=90 см ответ: Стороны основания 40 и 90 сантиметров. Примерно так :-)
24÷2=12
Частное 16
96÷6=16