58, 77, 96
Пошаговое объяснение:
Найдём все двузначные числа, которые делятся на 19. Первое такое число равно 19, а затем можно прибавлять 19, пока результат будет не больше 99:
19, 19 + 19 = 38, 38 + 19 = 57, 57 + 19 = 76, 76 + 19 = 95
Прибавляем к каждому числу 1:
20, 39, 58, 77, 96
Каждое полученное число даёт остаток 1 при делении на 19, так как состоит из какого-то количества 19, к которому прибавлено 1. По условию нужно выбрать числа, большие 40, подойдут три последних числа
Признак делимости на 19 для двухзначного числа: ху делится на 19, когда х+2у делится на 19. Например: 19 => 1+2*9=1+18=19 => 19/19=1
Нам нужно двухзначное число больше 40, которое, при делении на 19, дает остаток 1.
Пусть ху - искомое число
{ 10x+y>40
{x+2y≥19 => x≥19-2y
10(19-2y)+y>40
190-20y+y>40
19y>150
y>7 17/19 => y>7
x≥19-2y≥19-14≥5
1. Имеем: десятки искомого числа ≥5, единицы >7; если предположить, что х=5, у=7, то 5+2*7=19, значит 57 кратно 19: 57/19=3.
Если xy>57, то => 58/19=3(ост.1)
Далее, находим еще двухзначные числа, соответствующие условию:
2. 19*4=76 => 76+1=77 => 77/19=4(ост.1)
3. 19*5=95 => 95+1=96 => 96/19=5(ост.1)
ответ: Существуют 3 числа, делящиеся на 19 с остатком 1: 58; 77; 96