Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна а , высота h. найти плоский угол при вершине пирамиды, угол между боковой гранью и плоскостью основания.
чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо дробь (т.е. и числитель и знаменатель) умножит на одно и тоже число, чтобы получить одинаковый знаменатель и вторую дробь надо так же умножить на подходящее число, иногда это сразу видно на какое число надо умножать, достаточно знать таблицу умножения, но иногда цифры бывают большими, тогда проще у знаменателей найти их НОК, пример: 1/2 и 1/4, тут знаменатели 2 и 4, найдем их НОК: 2 = 2 * 1 4 = 2 * 2 * 1 НОК (2 и 4) = 2 * 2 * 1 = 4 далее 4 : 2 = 2 значит дробь 1/2 умножаем на два 1 * 2 / 2 * 2 получаем новую дробь = 2/4 4 : 4 = 1 значит дробь 1/4 * 1 и она остается тойже, следовательно у 1/2 и 1/4 наименьший общий знаменатель = 4
Высота основания АЕ = а√3/2.
Проекция ОЕ апофемы А на основание равна (1/3)АЕ = а√3/6.
Найдём апофему А:
А = √(h² + ОЕ²) = √(h² + 3a²/36) = √(12h² + a²)/(2√3) = (√(36h² + 3a²))/6.
Теперь можно найти плоский угол α при вершине пирамиды:
α = 2arc tg((a/2)/A) = 2arc tg (3a/√(36h² + 3a²).
Плоский угол β между боковой гранью и плоскостью основания равен:
β = arc tg(h/OE) = arc tg(h/(а√3/6) = arc tg(2√3h)/a.