Question

Решить логарифмы log5(x+8)=2 log2 x+log8 x=8 2logx 25-3log25x=1 log5(x^2-10)=log5 9x log7(x^2+6x)=1

Answer 1

$log_5(x+8)=2 \\ x+8=25 \\ x=17$

ОДЗ:
x+8 > 0
x > -8

ответ: 17

$log_2x+log_8x=8 \\ 3log_8x+log_8x=8 \\ log_8x^3+log_8x=8 \\ log_8(x^3*x)=8 \\ log_8x^4=8 \\ x^4=8^8 \\ x=8^2 \\ x=64$

ОДЗ:
x > 0

ответ: 64

$2log_x25-3log_{25}x=1 \\ \\ \frac{2}{log_{25}x} -3log_{25}x-1 = 0 \\ \\ \frac{2-3log^2_{25}x-log_{25}x}{log_{25}x}=0 \\ \\ t=log_{25}x \\ 2-3t^2-t=0 \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{2}{3} \\ \\ log_{25}x=-1 \\ log_{25}x=\frac{2}{3} \\ \\ x_1= \frac{1}{25} \\ x_2=5 \sqrt[3]{5}$

ОДЗ:
x ≠ 1
x > 0
$log_{25}x \neq 0$

$OTBET: 5 \sqrt[3]{5};\frac{1}{25}$

$log_5(x^2-10) = log_59x \\ x^2-10=9x \\ x^2 - 9x-10=0 \\ \\ x_1 = -1 \\ x_2=10$

ОДЗ:
x² - 10 > 0
9x > 0

x > 0
x > √10
x < -√10

ОДЗ: x > √10. x₁ не удовлетворяет ОДЗ.

ответ: 10

$log_7(x^2+6x) = 1 \\ x^2+6x=7 \\ x^2+6x-7=0 \\ \\ x_1=-7 \\ x_2=1$

ОДЗ:
x² + 6x > 0
x(x + 6) > 0

x > 0
x < -6

ответ: -7; 1.