y = 12x - x^3
y' = 12 - 3x^2
Отыщем точки экстремума, прировняв производную к нулю:
3x^2 = 12 <=> x^2 = 4 <=> x = {-2; 2}
На отрезок x = [-1;3] попадает точка x = 2:
..[-123]
От -1 до 2 производная положительная, значит функция возрастает, а от 2 до 3 убывает => x = 2 - точка максимума и функция принимает наибольшее значение в y(2) = 12 * 2 - 2 ^ 3 = 24 - 8 = 16.
Наименьшее будет на концах отрезка [-1;3]: y(-1) = -12 + 1 = -11; y(3) = 12 * 3 - 3^3 = 36 - 27 = N > -11 => -11 - наименьшее значение.
ответ: y(min) = -11; y(max) = 16
Разобьем прямую на отрезки длины 1 целыми числами (по сути, возьмем числовую ось). Обозначим это множество A.
Т.к. расстояние между любыми двумя точками множества М на прямой больше единицы, то каждый отрезок содержит не более одной точки множества М. Пусть множество 
- множество отрезков, содержащих точку множества М.
Поставим каждому отрезку в соответствие число, являющееся его левым концом. Тогда множество A счетно. А значит любое его подмножество счетно. Значит B счетно.
Поставим в соответствие каждой точке множества M отрезок из B, содержащий эту точку. Тогда между M и B есть биекция, а тогда М не более, чем счетное.
