Дан треугольник АВС. Требуется найти высоту, опущенную из вершины А.
Площадь треугольника образованного векторами a и b равна половине модуля векторного произведения этих векторов.
Используя формулу S = ½ * |a × b|, вычислим площадь данного треугольника , где а = АВ = (-2 - 2; 1 – 1; 2 – (-3)) = (-4; 0; 5) и b = АС = (2 - 2; 4 – 1; 2 – (-3)) = (0; 3; 5).
Найдем векторное произведение векторов a и b: a × b = (0; 175; 0).
Тогда |a × b| = = √(0² + 175² + 0²) = 175.
Используя формулу определения расстояния между двумя точками, вычислим длину стороны ВС.
Имеем: ВС = √((2 – (-2))² + (4 - 1)² + (2 – 2)²) = √(4² + 3² + 0²) = √(25) = 5.
Как известно, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Следовательно, высота опущенная из вершины А равна отношению удвоенной площади на основание ВС.
Имеем 2 * 87,5 / 5 = 175 : 5 = 35.
ответ: 35.
6/Задание № 4:
В коробке лежат красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее число шариков - простое число, которое меньше, чем 50, сумма цифр которого равна 11. Красных шариков вдвое больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько зелёных шариков?
РЕШЕНИЕ: Пусть зеленых шариков х. Тогда, желтых шариков (х+13) штук, а красных шариков 2(х+13).
Общее число шариков:
х+(х+13)+2(х+13)=х+х+13+2х+26=4х+39
Если х=1, то 4х+39=43 - не подходит под условие
Если х=2, то 4х+39=47 - подходит под условие: простое число с суммой цифр 11
Если х=3 и более, то 4х+39=51 и более - не подходит под условие
ОТВЕТ: 2
