Се́ргий Ра́донежский, игумен Радонежский, игумен земли Русской, всея России чудотворец (в миру Варфоломе́й; 3 мая 1314 года или май 1322 года — 25 сентября 1392 года) — иеромонах Русской церкви, основатель ряда монастырей, в том числе Свято-Троицкого монастыря под Москвой (ныне Троице-Сергиева лавра).
Духовный собиратель русского народа, с которым связаны культурный идеал Святой Руси и возникновение русской духовной культуры (и русской культуры вообще). Письменного наследия не оставил, однако известны его духовные наставления.
Известен также как представитель деятельного исихазма, основоположник русского старчества и возобновитель монашеского общежития, которое идёт от Антония и Феодосия Печерских.
Ио́сиф Во́лоцкий (в миру — Ива́н (Иоа́нн) Са́нин; 14 ноября 1439 — 9 сентября 1515) — святой Русской церкви, почитается в лике преподобных, память совершается 9 (22) сентября и 18 (31) октября.
Происходил из дворянской семьи, находившейся на службе удельного князя Бориса Волоцкого. Прадед богослова Александр Саня был православным выходцем из Литвы[1]. В Великом княжестве Московском Санины владели селом Язвищем в удельном Волоцком княжестве. Иван первым в семье принял постриг, но позднее перешли в монашество все трое его братьев, отец и трое племянников[2]. С восьми лет учился грамоте у старца Арсения в Волоцком Крестовоздвиженском монастыре.
Около 1459 года в возрасте около 20 лет вместе с товарищем из того же сословия Борисом Кутузовым решили принять монашество. Санин сначала направился в Саввин монастырь в Твери, но быстро покинул его и перешёл в Боровск в обитель Пафнутия Боровского, отличавшуюся своими богатствами, где прожил 18 лет под руководством Пафнутия. В обитель пришёл и престарелый отец Санина, который жил с ним в одной келье и за которым Иосиф ухаживал 15 лет.
z(x, y) = xy(12 – x – y) = 12xy – x2y – xy2,
∂z/∂x = 12y – 2xy – y2 = y(12 – 2x – y),
∂z/∂y = 12x – x2 – 2xy = x(12 – x – 2y),
∂z/∂x = y(12 – 2x – y) = 0, ∂z/∂y = x(12 – x – 2y) = 0 при x1 = 0, y1 = 0, x2 = 4, y2 = 4,
то M1(0; 0), M2(4; 4) – стационарные точки. В этих точках dz = 0, и выполняются необходимые условия экстремума.
Поскольку
∂2z/∂x2 = -2y,
∂2z/∂y2 = -2x,
∂2z/(∂x∂y) = 12 – 2x – 2y,
и в точке M1(0; 0)
A = ∂2z(0; 0)/∂x2 = -2 ∙ 0 = 0,
B = ∂2z(0; 0)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 = 12,
C = ∂2z(0; 0)/∂y2 = -2 ∙ 0 = 0,
∆ = AC – B2 = 0 – (12)2 = -144 < 0, то точка M1 не является точкой экстремума.
Поскольку
в точке M2(4; 4)
A = ∂2z(4; 4)/∂x2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
B = ∂2z(4; 4)/(∂x∂y) = 12 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 4 = -4,
C = ∂2z(4; 4)/∂y2 = -2 ∙ 4 = -8 < 0,
∆ = AC – B2 = (-8) ∙ (-8) – (-4)2 = 64 – 16 = 48 > 0, то точка M2 является точкой локального максимума. Значение функции в этой точке равно
z(4; 4) = 4 ∙ 4 ∙ (12 – 4 – 4) = 16 ∙ 4 = 64.
Румынского не знаю((