8Мәтіндегі қысқа сөйлемдерден омоним болатын сөзді тап. Іші-бауырымыз құрысып-тырысып, көзіміз қарауытқанда, ойбай, дәруменіміз азайып кетті деп шығамыз. Ондайда банан, киви, апельсин жеу керек деп ақыл айтатындар да табылады. Осы біздің атам қазақ апельсин көрмей өсті ғой, олар неге құлап, талып қалмаған деп таңғаламыз. Сөйтсек, олардың ішкен-жегені нағыз дәрумендердің көзі екен. Көгорай шалғынды жалпағынан басып жайылған сиырдың сүті, айран, құрт, түйенің шұбаты мен жылқының қымызы дәруменнің, күш-қуаттың көзі екен.
Матричный вид записи: Ax=b, где
A=
2
0
2
2
3
0
2
2
4
9
2
2
0
4
3
3
5
5
2
9
0
3
0
2
3
, b=
3
1
1
3
3
Для решения системы, построим расширенную матрицу:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
2
2
0
4
3
1
3
5
5
2
9
3
0
3
0
2
3
3
Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.
Первый этап. Прямой ход Гаусса.
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1,1. Для этого сложим строки 3,4 со строкой 1, умноженной на -1,-3/2 соответственно:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
2
−2
2
0
−2
0
5
2
−1
9
2
−
3
2
0
3
0
2
3
3
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2,2. Для этого сложим строки 3,4,5 со строкой 2, умноженной на -1,-5/2,-3/2 соответственно:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
0
−4
−2
−9
−3
0
0
−3
−11
−18
−4
0
0
−3
−4
−
21
2
3
2
Исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже элемента a3,3. Для этого сложим строки 4,5 со строкой 3, умноженной на -3/4,-3/4 соответственно:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
0
−4
−2
−9
−3
0
0
0
−
19
2
−
45
4
−
7
4
0
0
0
−
5
2
−
15
4
15
4
Исключим элементы 4-го столбца матрицы ниже элемента a4,4. Для этого сложим строку 5 со строкой 4, умноженной на -5/19:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
0
−4
−2
−9
−3
0
0
0
−
19
2
−
45
4
−
7
4
0
0
0
0
−
15
19
80
19
Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
1
0
1
1
3
2
3
2
0
1
1
2
9
2
1
2
0
0
1
1
2
9
4
3
4
0
0
0
1
45
38
7
38
0
0
0
0
1
−
16
3
Из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:
1 x1
+
0 x2
+
1 x3
+
1 x4
+
3
2
x5
=
3
2
0 x1
+
1 x2
+
1 x3
+
2 x4
+
9
2
x5
=
1
2
0 x1
+
0 x2
+
1 x3
+
1
2
x4
+
9
4
x5
=
3
4
0 x1
+
0 x2
+
0 x3
+
1 x4
+
45
38
x5
=
7
38
0 x1
+
0 x2
+
0 x3
+
0 x4
+
1 x5
=
−
16
3
Базисные переменные x1, x2, x3, x4, x5.
Имеем:
x1=
3
2
−1
· x3
−1
· x4
−
3
2
· x5
x2=
1
2
−1
· x3
−2
· x4
−
9
2
· x5
x3=
3
4
−
1
2
· x4
−
9
4
· x5
x4=
7
38
−
45
38
· x5
x5=
−
16
3
Подставив нижние выражения в верхние, получим решение.
x1=
−
13
2
x2=
2
x3=
19
2
x4=
13
2
x5=
−
16
3
Решение в векторном виде:
x=
x1
x2
x3
x4
x5
=
−
13
2
2
19
2
13
2
−
16
3
Делим 9 монет на 3 кучки по 3 монеты. Сравниваем две кучки.
1) Кучки равны. Эти 6 монет нормальные, а фальшивая в 3 остальных.
2 взвешиванием сравниваем эти 3 монеты с 3 нормальными.
Узнаем, легче фальшивая или тяжелее нормальной. Пусть будет легче.
Берем эти 3 монеты (одна из которых фальшивая) и сравниваем две.
Это 3 взвешивание. Если одна легче другой - то она фальшивая.
Если монеты одинаковы - то фальшивая третья.
2) Кучки неравны. Значит, фальшивая монета - одна из этих 6.
2 взвешиванием сравниваем тяжелую кучку с 3 остальными монетами.
Если тяжелая кучка по-прежнему тяжелее, значит, фальшивая монета в ней и она тяжелее настоящей.
Тогда 3 взвешиванием сравниваем 2 монеты из тяжелой кучки.
Какая монета тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то третья.
Если тяжелая кучка равна нормальной, значит, фальшивая монета в легкой кучке, и она легче настоящей.
Тогда 3 взвешиванием берем легкую кучку и сравниваем 2 монеты.
Если одна монета легче, то она фальшивая. Если они равны, то третья.
С некоторыми ухищрениями можно найти фальшивую монету из 12 монет за 3 взвешивания, и установить, легче она или тяжелее.
И даже из 13 монет, но легче она или тяжелее - останется неизвестным.