Пусть общее количество студентов будет обозначено буквой N.
Нам дано, что на экзамене по математической логике не решили ни одной задачи 5 человек. Это значит, что количество студентов, которые решали хотя бы одну задачу, составляет N - 5.
Теперь рассмотрим каждую задачу отдельно:
1. Решили первую задачу – 6 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили первую задачу, составляет 6.
2. Решили вторую задачу – 10 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили вторую задачу, составляет 10.
3. Решили третью задачу – 5 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили третью задачу, составляет 5.
4. 1-ую и 2-ую задачи – 3 человека. Это означает, что количество студентов, которые решили и первую, и вторую задачи, составляет 3.
5. 1-ую и 3-ую задачи – 2 человека. Это означает, что количество студентов, которые решили и первую, и третью задачи, составляет 2.
6. 2-ую и 3-ую задачи – 6 человек. Это означает, что количество студентов, которые решили и вторую, и третью задачи, составляет 6.
7. Все задачи – 2 человека. Это означает, что количество студентов, которые решили все задачи, составляет 2.
Посчитаем общее количество студентов:
N - 5 = количество студентов, которые решили хотя бы одну задачу
6 = количество студентов, которые решили первую задачу
10 = количество студентов, которые решили вторую задачу
5 = количество студентов, которые решили третью задачу
3 = количество студентов, которые решили и первую, и вторую задачи
2 = количество студентов, которые решили и первую, и третью задачи
6 = количество студентов, которые решили и вторую, и третью задачи
2 = количество студентов, которые решили все задачи
Привет! Я готов помочь тебе решить дробно-рациональные уравнения! Давай разберем каждое из них по очереди.
1) x/(x-2) + 5/x = 4
Для начала, найдем наименьшее общее кратное знаменателей дробей. В данном случае это будет (x-2) * x. Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель:
x * x + 5 * (x-2) = 4 * (x-2) * x
Раскроем скобки:
x^2 + 5x - 10 = 4x^2 - 8x
Приравняем уравнение к нулю:
4x^2 - 8x - x^2 - 5x + 10 = 0
Сгруппируем слагаемые:
3x^2 - 13x + 10 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или разложение на линейные множители. В данном случае разложение на линейные множители будет проще:
(3x - 2)(x - 5) = 0
Отсюда следуют два возможных значения для x:
3x - 2 = 0 => x = 2/3
x - 5 = 0 => x = 5
Ответ: x может быть либо 2/3, либо 5.
2) 1/x + 1/(x^2 - 2x) = 8
Здесь нам понадобится найти наименьшее общее кратное знаменателей. В данном случае это будет x * (x - 2). Умножим каждое слагаемое на соответствующий множитель:
(x - 2) + x = 8 * x * (x - 2)
Раскроем скобки:
x - 2 + x = 8x^2 - 16x
Сгруппируем слагаемые:
2x - 2 = 8x^2 - 16x
Далее приравняем уравнение к нулю:
8x^2 - 14x - 2 = 0
Упростим уравнение, разделив все слагаемые на 2:
4x^2 - 7x - 1 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или разложение на линейные множители. В данном случае разложение на линейные множители будет проще:
(4x + 1)(x - 1) = 0
Отсюда следуют два возможных значения для x:
4x + 1 = 0 => x = -1/4
x - 1 = 0 => x = 1
Ответ: x может быть либо -1/4, либо 1.
3) 5/(x - 1) - 4/(x^2 - 2x + 1) = 3
В данном уравнении второй знаменатель является полным квадратом (x - 1)^2. Поэтому мы можем его преобразовать:
5/(x - 1) - 4/[(x - 1)(x - 1)] = 3
Умножим второе слагаемое на (x - 1), чтобы сократить знаменатель:
5/(x - 1) - 4/(x - 1) = 3
Теперь заметим, что у нас есть общий знаменатель, поэтому можем сложить дроби:
(5 - 4)/(x - 1) = 3
Упростим левую часть уравнения:
1/(x - 1) = 3
Теперь возведем обе части уравнения в степень -1, чтобы избавиться от дроби:
(x - 1)^(-1) = 3^(-1)
(x - 1)^(-1) = 1/3
Заметим, что это уравнение эквивалентно (x - 1) = 3. Теперь прибавим 1 к обеим частям:
Сначала найдем наименьшее общее кратное знаменателей, которое в данном случае будет равно (2x - 6)(3x + 9)(x + 3).
Умножим каждое слагаемое на соответствующие множители:
Это уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или разложение на линейные множители. В данном случае, разложение на линейные множители будет проще:
(x - 6)(3x + 17) = 0
Отсюда следуют два возможных значения для x:
x - 6 = 0 => x = 6
3x + 17 = 0 => x = -17/3
Ответ: x может быть либо 6, либо -17/3.
Надеюсь, что эти подробные решения помогут тебе! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
