Question

Составьте уравнение прямой, проходящий через точку м(-3; -4) и параллельной прямой, проходящей через точки а(2; 0) и в(0,5; -1). в ответ запишите ординату точки пересечения искомой прямой с осью ординат.

Answer 1

Составим уравнение прямой у = kх+b, проходящей через две данные точки. Для этого составим систему двух уравнений с неизвестными k , b, для этого подставим в уравнение прямой координаты данных точек вместо х и у, получим:

{  0 =    2 k+b,                  {0 = 2k  + b
{ -1 = 0.5 k+b  | * 4   <+> {-4=2k + 4b
                                          вычтем из нижнего уравнения верхнее, получим:

-4 = 3b
 b = -4/3
подставим в первое уравнение системы b и найдем k
0 = 2 k  - 4/3
4/3 = 2k
k = 4/3 : 2
k = 4/3 * 1/2 
k = (4*1) / (3*2) 
k = 2/3
запишем уравнение: у = 2/3 х - 4/3 

так как по условию новая прямая параллельна данной, то коэффициенты k в уравнении прямых одинаковые, Известно, что новая прямая проходит через точку (-3; -4), подставим всё замеченное нами в уравнение прямой, получим:
-4 = 2/3 * (-3) + b
- 4 = - 2 + b
- 2 = b
Получаем искомое уравнение прямой у = 2/3 х -2 или 3у = 2х -6