Пошаговое объяснение:
Задача а)
y = 1/3*x³ - 2*x² - 5*x - 6 - функция.
1) Область определения функции - ООФ - монотонность.
Непрерывная, гладкая.
D(x) = (-∞;+∞) - ответ.
2) Поиск экстремума по первой производной.
y'(x) = x² - 4*x - 5 = 0 - решаем квадратное уравнение
x1 = - 1, x2 = 5 - точки экстремумов.
3) Локальные экстремумы.
Ymin(5) = - 39 1/3, Ymax(-1) = - 3 1/3 - ответ.
Рисунок с графиком функции - в приложении.
Задача б)
Дано: y = 2/(x-5).
(Текст решения с излишествами - полное исследование)
Исследование:
1. Область определения: D(y)= X≠ -5, X∈(-∞;-5)∪(-5;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2.Поведение в точке разрыва. LimY(-5-)= -∞, LimY(-5+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = -5.
Неустранимый разрыв II-го рода.
3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.
k = lim(+∞)Y(х)/x = 2/(x²--5*х) = 0 - коэффициент наклона. y = 0 - горизонтальная асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0 - нет.
5. Пересечение с осью ОУ. Y(0)= -2/-5 = 0,4
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-5). Положительна: Y>0 - X∈(-5;+∞;)
7. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего вида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) , Y(-x)≠ Y(x).
8. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = - 2/(x-5)² = 0. Корней - нет.
9. Локальные максимумы - нет.
10. Интервалы монотонности.
Убывает: X∈(-∞;-5)∪(-5;+∞) - везде, где существует.
11. Поиск перегибов по второй производной.
y''(x) = 4/(x-5)³ = 0.
Точки перегиба нет, кроме точки разрыва при Х = 0.
12. Выпуклая - 'горка' - X∈(-∞;-5). Вогнутая - 'ложка'- X∈(-5;+∞;).
13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
14. График функции на рисунке в приложении.
Пошаговое объяснение:
Итак, это задача на комбинаторику. В комбинаторике существует два вида задач: размещение и сочетание.
Размещение - это когда в задаче нам важен порядок чего-либо(Например, если мы поставим главой комиссии гражданина Иванова, а зам.главы комиссии станет у нас Петров - они будут стоять на разных должностях, следовательно, порядок будет разный).
Сочетание - это когда в задаче порядок не важен.
Как ты понимаешь, задача у нас будет на размещение.
А теперь подумаем:
Из группы выбирают любых два человека на эти должности. Тогда получается, что у нас остаются 10 человек, которых ни на какие должности не взяли.
Запишем комбинаторную формулу для размещения:
Где A - это обозначение размещения; n - это общее кол-во учеников в группе; m - это сколько человек нужно на эти две должности.
Подставим данные нам значения в формулу:
Получаем дробь:
Что такое 12!(двенадцать факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 *4 ... * 12
А что такое 10!(десять факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 * 4 * ... *10
Мы можем числитель и знаменатель сократить на 10!.
Тогда в знаменателе у нас единица, а в числителе - 11 * 12.
Задача решена.
Значит, натуральные числа такие 1, 2, 3, 4, 5, 6