1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
разрезов.
кусков.
кусков.
разреза.
разреза.
(р.) - понадобится для каждого из 2 - ух батонов.
(к.) - всего у 2 - ух батонов.
(к.) - у 3 - го батона.
кусков = 
разрезов.
(р.) - всего. разреза
S=24*15=360 cм²
а2=24-2,4=21,6 см (вычли десятую часть)
в2=15-1,5=13,5 см
S2=21,6*13,5=291,6 cм²
360-291,6=68,4 см²
68,4/360=0,19=19% - это ответ. 10%=0,1 часть.
Если без чисел.
S1=a*b. При уменьшении а на 10% остается 0,9а.
S2=0,9a*0,9b=0,81 ab
ab-0,81ab=0,19 ab=0,19S1 - на 0,19 часть S1 или на 19%.