Question

Около правильного треугольника описана окружность радиус которой равен 8 см. найдите а) длину окружности б) периметр треугольника в) площадь треугольника.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

R = 8 см.

C - длина окружности, см ?,

P - периметр треугольника, см ?

S - площадь треугольника, см² ?

Определим длину окружности:

С = 2πR = 2π8 = 16π см

Так как треугольник правильный, то

a = b = c

α = β = γ = 60°

Пусть а - сторона правильного треугольника,

тогда исходя из формулы

$R=\frac{a}{2sin\alpha}$

sin60 = √3/2

а = R * √3 = 8√3  см

Найдем периметр треугольника:

P = 3a = 3 * 8 * √3 = 24√3 см

Найдем площадь правильного треугольника:

$S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{(8\sqrt{3})^{2} *\sqrt{3} }{4}=48\sqrt{3}$см²

ответ: C = 16π см, P = 24√3 см, S = 48√3 см²