Расположить числа от 1 до 8 на сторонах квадрата по три числа на каждой так, чтобы сумма чисел на каждой - id879976320221118 от 95Laura95 18.11.2022 11:31

Question

Математика: Расположить числа от 1 до 8 на сторонах квадрата по три числа на каждой так, чтобы сумма чисел на каждой стороне были равны. при этом числа 5 и 7 расположены по центрам двух противоположных сторон.

95Laura95 · Accepted Answer

Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым
х²+2ху+у²=1
или
(х+у)²=1
Получим две системы
1) 2)
х+у=1 или х+у=-1
ху=-12 ху=-12

Выражаем у из первого уравнения и подставим во второе
1) 2)
у=1-х у=-1-х
х·(1-х)=-12    х·(-1-х)=-12

х²-х-12=0    х²+х-12=0
D=49 D=49
х₁=(1-7)/2=-3    х₃=(-1-7)/2=-4
x₂=(1+7)/2=4 x₄=(-1+7)/2=3

у₁=1-х₁=1-(-3)=4    у₃=-1-х₃=-1-(-4)=3
у₂=1-х₂=1-4=-3    у₄=-1-х₄=-1-3=-4

ответ. (-3;4) (4;-3) (-4;3) (3;-4)

MOGZ ответил