На тарелки лежали вишни петя взял половину всех вишен катя половину оставшихся а нине достались последние - id880176220210116 от ukraina3 16.01.2021 01:39

Question

Математика: На тарелки лежали вишни петя взял половину всех вишен катя половину оставшихся а нине достались последние 4.сколько вишен было на тарелке как правильно это записать

ukraina3 · Accepted Answer

По условию, существуют натуральные числа a и b такие, что N=a², 4N=b³.

Из последнего равенства следует, что число b четно. Но тогда число b³ делится на 8. Следовательно, число 4N тоже делится на 8, значит, и N четно. Раз N четно, значит, и число a четно, но тогда число a² делится на 4, то есть, само N делится на 4. Тогда существует натуральное число c такое, что N=4c. Выражая во втором равенстве N через c, получим 16c=b³. Если бы число b не делилось на 4, правая часть не делилась бы на 16, что невозможно. Значит, число b делится на 4, а число b³ делится на 4³=64. Тогда число 4N также делится на 64, а число N делится на 16, что и требовалось.

MOGZ ответил