Question

Нужно! найти производные следующих функций: 1) y=x^2-1/x^2+1 2) y=3-x/x^2 3) y=x^2-1/x^2 4) y=2+x^3/2x

Answer 1

$1)\;y=\frac{x^2-1}{x^2+1}\\y'=\frac{2x(x^2+1)-2x(x^2-1)}{(x^2+1)^2}=\frac{2x^2+2x-2x^3+2x}{(x^2+1)^2}=\frac{4x}{(x^2+1)^2}\\\\2)\;y=\frac{3-x}{x^2}\\y'=\frac{-x^2-(3-x)\cdot2x}{x^4}=\frac{-x^2-6x+2x^2}{x^4}=\frac{x(x-6)}{x^4}=\frac{x-6}{x^3}\\\\3)\;y=\frac{x^2-1}{x^2}\\y'=\frac{2x\cdot x^2-(x^2-1)\cdot2x}{x^4}=\frac{2x^3-2x^3+2x}{x^4}=\frac{2x}{x^4}=\frac2{x^3}\\\\4)\;y=\frac{2+x^3}{2x}\\y'=\frac{3x^2\cdot2x-(2+x^3)\cdot2}{4x^2}=\frac{6x^3-4-2x^3}{4x^2}=\frac{4x^3-4}{4x^2}=\frac{x^3-1}{x^2}$