Y'=3*x²+30*x-18, приравниваем её к нулю и решаем квадратное уравнение 3*x²+30*x-18=0 дискриминант D=30²+4*3*18=1116 , корни х1=(-30+√1116)/(2*3)≈0,568 и х2=(-30-√1116)/(2*3)≈-10,568. Соответствующие им вертикальные координаты y1=y'(x1)≈0,008 y2=y'(x2)≈0,008.
ответ: точки экстремума имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2).
Для решения данной задачи, нужно воспользоваться определением симметрии относительно точки O.
Прежде всего, давайте определим координаты точки B и точки M. Мы уже знаем, что координата точки O равна 5, поэтому B находится правее О и его координата будет больше координаты O. Дано, что BM проведён от числа 8 к числу 10, поэтому координата точки B будет равна 8, а координата точки M будет равна 10.
Следующим шагом, нам необходимо найти координаты точки V и точки D. Мы знаем, что отрезок VD симметричный отрезку BM относительно точки O. Это означает, что отрезок VD и отрезок BM имеют одинаковую длину и их концы находятся на одинаковом расстоянии от точки O.
Мы видим, что отрезок BM имеет длину 2 (10 - 8 = 2). Чтобы найти числа, между которыми проведен отрезок VD, нужно найти числа, находящиеся на таком же расстоянии от точки O, как BM.
Так как BM имеет длину 2 и его концы находятся справа от точки O, мы должны найти числа, на которых расстояние от O будет равно 2 и которые также будут находиться справа от точки O.
Для этого мы можем отнять 2 от координаты точки B (8) и отрицательный результат добавить к координате O (5).
Таким образом, координата точки V будет равна 5 - 2 = 3.
Теперь нам нужно найти координату точки D. Мы уже знаем, что длина отрезка VD равна длине отрезка BM, а значит их концы находятся на одинаковом расстоянии от точки O.
Мы можем использовать аналогичный подход. Отрицательно значение длины BM (-2) нужно отнять от координаты точки B (8) и добавить результат к координате O (5).
Таким образом, координата точки D будет равна 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.
Итак, ответ на задачу:
- Координата точки V равна 3.
- Координата точки D равна 15.
Таким образом, отрезок VD симметричен отрезку BM относительно точки O и проходит между числами 3 и 15.
Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет равна (V + 5) км/ч.
Мы знаем, что оба велосипедиста отправляются одновременно и проезжают одинаковое расстояние - 180 км.
Для второго велосипедиста время в пути равно 180 / V часов.
Для первого велосипедиста время в пути равно 180 / (V + 5) часов.
Также из условия задачи мы знаем, что первый велосипедист прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. То есть разница между временем в пути первого и второго велосипедистов равна 3 часам:
180 / (V + 5) - 180 / V = 3
Давайте решим эту уравнение.
Умножим обе части равенства на V(V + 5), чтобы избавиться от знаменателей:
180V - 180(V + 5) = 3V(V + 5)
Раскроем скобки:
180V - 180V - 900 = 3V^2 + 15V
Упростим:
-900 = 3V^2 + 15V
Перенесем все члены уравнения влево:
3V^2 + 15V + 900 = 0
Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 3, b = 15, c = 900.
Вычислим дискриминант:
D = 15^2 - 4 * 3 * 900 = 225 - 10800 = -10575
Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. В этом случае задачу нужно переформулировать или проверить условие.
Поэтому здесь мы не можем найти скорость велосипедиста, который пришел первым.
ответ: точки экстремума имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2).