x₁=2; x₂=0,5(3+√29); x₃=0,5(3-√29),
Пошаговое объяснение:
f(x)=x³-5x²+x+10=0;
найдем хотябы один корень уравнения, для чего выпишем все целые делители свободного члена:
10: ±1, ±2, ±5, ±10.
Методом подбора в многочлен x³-5x²+x+10=0 :
1: 1-5+1+10≠0;
-1: -1-5-1+10≠0;
2: 2³-5*2²+2+10=8-20+2+10=0.
О! Зачит 2 - один из корней уравнения. Понижаем степень. Многочлен будет иметь вид:
(х-2)P(x)=0, где
Р(х) - многочлен второй степени, Р(х)=f(x)/(x-2).
Разделим f(x) на (x-2):
x³-5x²+x+10 l x-2
x³-2x² l x²-3x-5
-3x²+x
-3x²+6x
-5x+10
-5x+10
0
x³-5x²+x+10=(x-2)(x²-3x-5)=0;
x²-3x-5=0; D=9+20=29; x₁₂=0,5(3±√29)
x₁=2; x₂=0,5(3+√29); x₃=0,5(3-√29),
Высота Н и биссектриса Б прямоугольного треугольника АВС, проведенные из прямого угла к гипотенузе, равны соответственно 3 и 4.
Угол α между Н и Б равен половине разности углов С и А треугольника АВС.
Составим систему:
(С - А)/2 = α или С - А = 2α
С + А = 90°.
2С = 90° + 2α,
С = (90° + 2α)/2 = 45° + α.
На основе задания α = arc cos (3/4) = 0,722734 радиан =
41,40962°.
Тогда С = 45° + 41,40962° = 86,40962°.
Угол А равен 90° - 86,40962° = 3,59038°.
Синусы углов С и А равны соответственно 0,99804
и 0,06262 .
Тогда катеты равны:
АВ = 3/sin A = 3 / 0,06262 = 47,9058,
BC = 3/sin A = 3 / 0,99804 = 3,0059.
Искомая площадь равна:
S = (1/2)АВ*ВС = (1/2)* 47,9058*3,0059 = 72 кв.ед.