Question

Исследуйте функцию на экстремумы, промежутки возрастания и убывания. y=3x^7 - x^3

Answer 1

Берем производную 
$y' = 21x^6 - 3x^2$
Находим нули, для этого вынесем x^2 за скобки
$x^2(21x^4-3)=0$
x^2=0 или 21x^4-3=0
x = 0          21x^4=3
                  x^4=3/21=1/7
Пусть x^2 = t

t^2=1/7
t1 = 1 / $\sqrt{7} }$
t2 = -1 / $\sqrt{7} }$
t2 не берем, мы не сможем извлечь корень

x^2=1 / $\sqrt{7} }$
x1 = $\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$
x2 = -$\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$

Смотрим как ведет себя производная в районе этих точек, делаем вывод:

Функция убывает на промежутках  (-$\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$;0) и  (0;$\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$)
Функция возрастает на промежутках (-бесконечность;-$\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$) и ($\sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{7} } }$;+бесконечность)