Question

Есть четыре точки а1(-3,-5,-8), а2(-6,-8,2), а3(-1,9,-7), а4(-5,-6,3) сложить уравнения: 1)плоскости а1,а2,а3; 2)прямой а1, а2; 3) прямой что проходит через точку а4; 4) прямой что проходит через точку а3 , параллельно к прямой что проходит через точки а1 и а4; 5)плоскости, что проходит через точку а4, перпендикулярно к прямой а1, а2; вычислить: 1) кут между прямой а1, а4 и плоскостью а1, а2, а3 ; 2)угол между плоскостьями а1, а2, а3 и а1, а4, а3 3)объем пирамиды а1, а2, а3, а4 нужно сделать

Answer 1

$A_1(-3,-5,-8)\; ,\; A_2(-6,-8,2)\; ,\; A_3(-1,9,-7)\; ,\; A_4(-5,-6,3)\\\\1)\; \left|\begin{array}{ccc}x+3&y+5&z+8\\-3&-3&10\\2&14&1\end{array}\right|=-143(x+3)-23(y+5)-36(z+8)=0\\\\\\-143x-23y-36z-832=0\; \; \to \; \; \underline {143x+23y+36z+832=0}\\\\2)\; A_1A_2:\; \; \frac{x+3}{-3}=\frac{y+5}{-3}=\frac{z+8}{10}\\\\4)\; \; \; \overline {A_1A_4}=(-2,-1,11)\\\\A_1A_4:\; \; \frac{x+3}{-2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+8}{11}\\\\5)\; \; \overline {A_1A_2}=(-3,-3,10)\; \; ,\; \; A_4\in \pi$

$\pi :\; \; -3(x+5)-3(y+5)+10(z-3)=0\\\\\pi :\; \; -3x-3y+10z-60=0\; ,\; \; \underline {3x+3y-10z+60=0}$

$6)\; \; \vec{s}=\overline {A_1A_4}=(-2,-1,11)\; ,\; \vec{n}_{\pi }=(143,23,36)\\\\sin \alpha =\frac{|(\vec{s}\cdot \vec{n})|}{|\vec{s}|\cdot |\vec{n}|}=\frac{|-2\cdot 143-1\cdot 23+11\cdot 36|}{\sqrt{2^2+1^2+11^2}\cdot \sqrt{143^2+23^2+36^2}}=\frac{|-273|}{\sqrt{126}\cdot \sqrt{22274}}=\frac{273}{2\sqrt{701631}}\\\\ \alpha =arcsin\frac{273}{2\sqrt{701631}}\\\\7)\; \; \vec{n}_{A_1A_4A_3}= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-2&-1&11\\2&14&1\end{array}\right|=-155i+24j-26k$

$cos \beta =\frac{-155\cdot 143+24\cdot 23-26\cdot 36}{\sqrt{143^2+23^2+36^2}\cdot \sqrt{155^2+24^2+26^2}}=\frac{-22549} {\sqrt{22274}\cdot \sqrt{25277}}\\\\ \beta =\pi - arccos\frac{22549}{\sqrt{22274}\cdot \sqrt{25277}}\\\\\\8)\; \; (\overline {A_1A_2},\overline {A_1A_3},\overline {A_1A_4}})=\left|\begin{array}{ccc}-3&-3&10\\2&14&1\\-2&-1&11\end{array}\right|=\\\\\\=-3\cdot 155+3\cdot 24+10\cdot 26=-393\\\\V=|-393|=393$