Первая труба - 24 минут.
Вторая труба - 40 минут.
Найти - обе трубы ?
1) (возьмем наполнение всего бассейна за одну целую) 1 : 24 = 1/24 часть - бассейна может заполнить первая труба за одну минуту, так как она может заполнить весь бассейн за 24 минуты;
2) 1 : 40 = 1/40 часть - бассейна может заполнить вторая труба за одну минуту, так как она может заполнить весь бассейн за 40 минут;
3) 1/24 + 1/40 = 5/120 + 3/120 = 8/120 = 1/15 части - бассейна могут заполнить две трубы за одну минуту, работая вместе;
4) 1 : 1/15 = 1 * 15/1 = 15 минут - смогут наполнять бассейн обе эти трубы.
ответ: за 15 минут.
а) 1+4/9+2+5/18=3+/13/18.
б) 3+5/12-1+7/24=2+3/24.
в) 3+1/5×3+1/8=10.
г) 1+4/11:1+2/13=13/11=1+2/11.
Объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x) (a ≤ x ≤ b), Осью Ox и прямыми x= a и x = b, вычисляется по формуле:
Аналогично, объем фигуры, образованной в результате вращения вокруг оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = φ(x) (c ≤ x ≤ d), Осью Ox и прямыми y= c и y = d, находится по формуле:
ПРИМЕР №1. Вычислить объемы фигур, образованных вращением площадей, ограниченных указанными линиями.
y2 = 4x; y = 0; x = 4.
Пределы интегрирования a = 0, b = 4.
ПРИМЕР №2. y2 = 4x; y = x
Выполним построение фигуры. Решим систему:
y2 = 4x
y = x
найдем точки пересечения параболы и прямой: O(0;0), A(4;4).
Следовательно, пределы интегрирования a = 0; b = 4. Искомый объем представляет собой разность объема V1 параболоида, образованного вращением кривой y2 = 4x , и о объема V2 конуса, образованного вращением прямой y = x:
V = V1 – V2 = 32π – 64/3 π = 32/3 π
см. также как вычислить интеграл онлайн
ПРИМЕР №3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной прямой y=x и параболой .
Найдем точки пересечения линий. Для этого решим уравнение . Получим x1=0, x2=1.
Рис. 2. Объем тела вращения.
Объем тела может быть вычислен по формуле , где
, f2(x)=x.
.
ответ: .
см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями: Площадь фигуры, ограниченной линиями
Льюїса ІСерролла називають найзагадковіитим письменником Англії. У його особистості поєдналося непоєднуване: математик і письменник, священик і фотограф, філософ і великий друг дітей. Ніхто з його сучасників не міг зрозуміти, чому цей дорослий чоловік у темній рясі священнослужителя скрізь носив із собою фотокамеру? Чому він так багато часу проводив із дітьми, брав участь у їхніх забавках, вигадував для них цікаві ігри й го волом-ки?.. Його псевдонім теж містить певну загадку. Своє справжнє ім’я Чарльз Лутвідж (прізвище Доджсон) письменник переклав латиною, а потім отримане ім’я Carolus Ludovicus знову переклав англійською й переставив слова місцями. Так з’явився його псевдонім Lewis Carroll.
Льюїс Керролл народився 27 січня 1832 р. в селищі Дерсбері (графство Чешир) у родині священика Чарльза Доджсона і Френ-сіс Джейн Лутвідж. У дев’ятнадцять років Чарльз Лутвідж Доджсон вступив до найдавнітттого університету у світі — Оксфордського, у двадцять три роки став викладачем математики коледжу Крайст Черч (Церкви Христа) цього університету, у двадцять п’ять — здобув ступінь магістра математики, у двадцять дев’ять — посвячений у сан диякона.