ответ: Нет. Из условия следует, что f(x) = (x – a)(x – b), где a ≠ b. Пусть искомый многочлен f(x) существует. Тогда, очевидно f(f(x)) = (x – t1)²(x – t2)(x – t3). Заметим, что t1, t2, t3 — корни уравнений f(x) = a и f(x) = b, при этом корни этих уравнений не совпадают, поэтому можно считать, что уравнение f(x) = a имеет один корень x = t1. Рассмотрим уравнение f(f(f(x))) = 0. Его решения, очевидно, являются решениями уравнений f(f(x)) = a и f(f(x)) = b. Но уравнение f(f(x)) = a равносильно уравнению f(x) = t1 и имеет не более двух корней, а уравнение f(f(x)) = b — не более четырех корней (как уравнение четвертой степени). То есть уравнение f(f(f(x))) = 0 имеет не более 6 корней.
1. х = 1 у = -2
2. х = 2 у = 1
Пошаговое объяснение:
1. 2х - у = 4
х - у = 3 → выразим значение у и подставим его в первое уравнение:
у = х - 3
2х - (х - 3) = 4
2х - х + 3 = 4
х = 4 - 3
х = 1 → подставим значение х во второе уравнение х - у = 3:
1 - у = 3
у = 1 - 3
у = -2
Проверим:
2*1 - (-2) = 2 + 2 = 4
1 - (-2) = 1 + 2 = 3
2. 4х - 2у = 6
х + у = 3 → выразим значение у и подставим его в первое уравнение:
у = 3 - х
4х - 2(3 - х) = 6
4х - 6 + 2х = 6
6х = 6 + 6
6х = 12
х = 12/6
х = 2 → подставим значение х во второе уравнение х + у = 3:
2 + у = 3
у = 3 - 2
у = 1
Проверим:
4*2 - 2*1 = 8 - 2 = 6
2 + 1 = 3