Уника есть 5 гирь весом 2 кг 3 кг 4 кг 5 кг 6 кг. он хочет добавить к ним еще одну гирю так чтобы эти 6 гирь можно было разбить на три группы равного веса. сколькими можно это сделать?
Пусть добавили гирю массой m кг. Тогда их общая масса: 2+3+4+5+6+m=20+m Так как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. Это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1: m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4) m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4) m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7) m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10) m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), Дальнейшая проверка чисел m приведет к таким же выводам. Итого ответ
Один мальчик остается на одном берегу, другой на другом. Солдат садится в лодку и плывет на противоположный берег, где остается, а мальчик переправляется на противоположный берег. Оба мальчика переплывают на др. берег, один остается, а другой возвращается. Теперь в лодку садится второй солдат и переправляется на противоположный берег. Мальчик возвращает лодку и оба мальчика плывут обратно , один остается, другой возвращается. Осталось переправиться третьему солдату, а мальчику вернуться к товарищу.
Сначала 2 мальчика поплыли на тот берег и 1 мальчик остался там. 2 мальчик вернулся на берег к солдатам и отдал им лодку. 1 солдат переплыл реку, и отдал ее мальчику на том берегу. Мальчик приплыл на этот берег, взял 2-го и опять поплыли на тот берег. 1 мальчик опять остался на том берегу с солдатом, а второй вернулся. Второй солдат переплыл реку, и второй мальчик опять вернулся. Опять взял первого мальчика и поплыли на тот берег. Третий раз один мальчик остался на том берегу, а второй вернулся. И, наконец, третий солдат переплыл и отдал лодку мальчику на том берегу.
2+3+4+5+6+m=20+m
Так как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. Это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1:
m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4)
m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4)
m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7)
m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10)
m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), Дальнейшая проверка чисел m приведет к таким же выводам.
Итого
ответ