Вокружности с диаметром ad проведены хорды ab и ac так что ∠ bac = 60° . известно что ab =24, ac= 15. найдите длину отрезка bd а)√3 б)2 в)3√2 г)2√3 д)3√3
Треугольник АВС - вписанный. Его площадь равна Sabc= (1/2)*AB*AC*SinBAC или Sabc=(1/2)*24*15*√3/2 =90√3. По теореме косинусов сторона ВС этого треугольника равна BC=√(AB²+AC²-2*AB*AC*CosBAC) или ВС=√(24²+15²-2*24*15*(1/2)) =21. По формуле радиуса описанной окружности R=a*b*c/4S имеем: R=(24*15*21)/(4*90√3) = 7√3. Значит диаметр АD = 14√3.. Треугольник АВD - прямоугольный, так как <ABD опирается на диаметр. По Пифагору BD=√(AD²-AB²) = √(588-576)=√12 = 2√3. ответ: BD=2√3.
Задача решается с конца.(Так было принято решать в школах задачи лет 100-150 назад) 1. Узнаем, сколько денег оставалось у крестьянина перед тем, как он начал расплачиваться с третьим купцом. Он отдал половину оставшихся денег и еще один рубль. Значит, этот рубль - вторая половина оставшихся денег. Тогда у него было 1 :1/2= 2 рубля. 2.Узнаем, сколько приходилось на половину оставшихся денег перед тем, как крестьянин начал расплачиваться со вторым купцом. Для этого сложим 2+2 и получим 4 рубля. Это половина оставшихся денег. Тогда у него оставалось 4:1/2 =8 рублей перед тем, как он начал расплачиваться со вторым купцом. 3. Узнаем, чему была равна половина денег перед тем, как крестьянин начал расплачиваться с первым купцом. 8+1=9 (РУБ). 4. Тогда первоначальная сумма денег 9 : 1/2=18( руб.) Проверка. У крестьянина было 18 рублей. Первому купцу он заплатил 18/2+1=9+1=10 (рублей) У него осталось 18-10=8 рублей. Второму купцу он заплатил 8/2+2=6 рублей. У него осталось 8-6=2 рубля. Третьему купцу он заплатил 2/2+1=2 рубля, т.е. все оставшиеся деньги.
1) Положить два драника на скороварку, через минуту один перевернуть, второй снять со скороварки, а третий положить на сковородку. еще через минуту 1 драник будет готов и его можно положить на тарелку, а второй вернуть на сковордку и положить другой стороной и третий перевернуть. еще через минуту 2 оставшихся драника будут готовы. 2) Локомотив проедет тоннель за 1 час, в то время как последний вагон, на момент выезда локомотива из тоннеля, только въедет в тоннель, и ему понадобится еще час. Итого 2 часа потребуется всему поезду. 3) Секундная стрелка совершает оборот за 1 минуту, минутная за 60, отсюда секундная делает оборот быстрее минутной в 60 раз Минутная стрелка делает оборот за 1 час, часовая за 12 часов, отсюда минутная делает оборот быстрее часовой в 12 раз
Sabc= (1/2)*AB*AC*SinBAC или Sabc=(1/2)*24*15*√3/2 =90√3.
По теореме косинусов сторона ВС этого треугольника равна
BC=√(AB²+AC²-2*AB*AC*CosBAC) или ВС=√(24²+15²-2*24*15*(1/2)) =21.
По формуле радиуса описанной окружности R=a*b*c/4S имеем:
R=(24*15*21)/(4*90√3) = 7√3. Значит диаметр АD = 14√3..
Треугольник АВD - прямоугольный, так как <ABD опирается на диаметр.
По Пифагору BD=√(AD²-AB²) = √(588-576)=√12 = 2√3.
ответ: BD=2√3.