Роман разделяет все числа 2,3,4,5,6,7,8,9,10 на несколько групп так,чтобы суммы чисел во всех группах были равными.какое наибольшее количество групп он может получить?
Найдем сумму чисел: 2+3+4+...+10=54 Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54: D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54. Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько. Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18. Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три. ответ: 3 группы
Х (км/ч) - собственная скорость моторной лодки (одинаковая) х + 3 (км/ч) - скорость лодки по течению реки х - 3 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
Данная задача на применение формулы Бернулли: если Вероятность P наступления события A в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях P n(k)= C k n P k(1−p ) n−k Согласно условия задачи вероятность наступления события P=4 18 = 2 9 , количество испытаний n=5, число успехов (неисправная деталь) k=2. Подставляем в формулу и получаем P 5(2)= C 2 5( 2 9
) 2(1− 2 9
) 5−2= 5! 2!3! ∗( 2 9
) 2∗( 7 9
) 3= 2∗5∗2 2∗ 7 3 9 5 =0,23 ответ: вероятность того, что в партии из 5 деталей будет 2 неисправные равна P=0,23
2+3+4+...+10=54
Найдем, какой может быть сумма чисел в одной группе. Для этого выпишем делители числа 54:
D(54)=1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.
Так как в одну из групп попадет число 10, то суммы чисел в одной группе, меньшие 10, рассматривать не нужно. Сумму 54 рассматривать также не нужно, так как в этом случае группа будет одна, а не несколько.
Остаются варианты: 2 группы с суммами по 27 или 3 группы с суммами по 18.
Рассмотрим вариант с суммами по 18, так как количество групп в этом случае больше. Такое разбиение возможно: (10, 8) (9, 7, 2) (6, 5, 4, 3). Значит, самое большое число групп - три.
ответ: 3 группы