Question

Вклетках таблицы 7×11 расставлены числа 1 и 3 (в каждой клетке по одному числу) так, что в каждой строке и каждом столбце сумма чисел делится на 7. найдите наибольшее возможное значение суммы всех чисел в такой таблице.

Answer 1

Чтобы сумма всех чисел была наибольшей, должно быть как можно больше 3.
По столбцам все понятно - чтобы сумма 7 чисел делилась на 7, они должны быть все одинаковые.
Со строками сложнее.
Нужно подобрать 11 чисел 1 и 3, чтобы их сумма делилась на 7 и при этом была наибольшей.
Если в строке будут все 3, то получится 3*11=33.
Значит, сумма должна быть 21 или 28, чтобы делилась на 7.
Подбирает:
21=3*4+1*9=3*5+1*6=3*6+1*3
Количество слагаемых 13, 11, 9.
28=3*7+7=3*8+4=3*9+1
Количество слагаемых 14, 12, 10.
Как видим, подходит только вариант 21=3*5+1*6.
Таблица будет из 7 таких строк:
33333111111
Сумма всех чисел в таблице равна 7*21=147.