В равностороннем треугольнике ABC на сторонах AC и BC отметили точки D и E такие, что CD=2AD, BE=2CE. Обозначим точку пересечения отрезков AE и BD через F. Чему равен угол BFC?
Пошаговое объяснение:
1) Введем прямоугольную систему координат .Пусть АВ=ВС=АС=1. Пусть FC∩АВ=Р .Пусть ЕК⊥АС, ВН⊥АС, РМ⊥АС.
2) Определим координаты точек .
А(0;0) ,В(
;
) ,С(1;0) ,Н(0,5 ;0) ,D( 
;0) ,К( 
;0) , Е(
3)Найдем координаты направляющих векторов: DB( 
; ) , РС( 
;
).
4)Найдем скалярное произведение векторов .
DB *РС= * + *( ) =
⇒вектор DB⊥PC ⇒∠BFC=90°.
=======================================
Пояснения( жуткие вычисления , слабонервным можно не читать).
1) Координаты точки Е. ΔКСЕ прямоугольный .
КЕ=СЕ*sin60= * 
.
КС=СЕ*cos60= 
= , поэтому АК= 1-
→ Е( ;
) .
2)Координаты точки В. ΔАВН- прямоугольный .
АН=НС= .
ВН=АВ*sin60=1* =
3)Ищем координаты точки Р
а)ΔВDC , по т. Менелая 
, 
, 
.
б)ΔАВD , по т. Менелая 
, 
, 
,
AP=
= 
.
в)ΔАРМ прямоугольный .
РМ=АР*sin60= * = 
.
АМ=АР*cos60= 
=
→ P ( ; ) .
. ответ. Красных больше зелёных в полтора раза.
- всего их - 100% или 1
- один карандаш - 20% или 0,2
или 40% - часть зелёных карандашей.
Масса людей страдают от перепадов давления, и только некоторые из них решаются обратиться врачу для обследования и дальнейшего лечения. Принимая дорогостоящие таблетки от давления, многие думают, что смогут его нормализовать. Полки аптек переполнены различными препаратами, которые понижают или повышают давление.
Огромное количество людей страдает от аллергических заболеваний. На сегодняшний день существует множество препаратов от аллергии, большинство которых можно свободно купить в аптеке без рецепта. Но, к сожалению, не один из этих препаратов не могут гарантировать полное избавление от этого недуга.
Здоровье – это самая главная ценность в жизни, ее действительно нельзя купить. Здоровье можно сохранить, прикладывая некоторые усилия. Состояние здоровья каждого из нас зависит от образа жизни – ежедневных привычек, питания. Будьте здоровы – это то, что всегда искренне желают всем вам!