Сколько будет шесть первых плюс три целых одна шеснадцатая ?

Question

Математика: Сколько будет шесть первых плюс три целых одна шеснадцатая ?

ged95 · Accepted Answer

В заданном уравнении 2cos²x + 2sinx = 2,5 заменим cos²x = 1 - sin²x.
Получим 2 - 2sin²x + 2sinx = 2,5.
Замена: sinx = y.
Получаем квадратное уравнение: 2у² - 2у + 0,5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*2*0,5=4-4*2*0,5=4-8*0,5=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
y=-(-2/(2*2))=-(-2/4)=-(-0,5)=0,5.
Обратная замена: sinx = 0,5.

Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)^k * arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа),

Тогда х = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.
x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

MOGZ ответил